2012重庆中考数学第16题.解析.要详细的过程.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k张(k是常数,0

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2012重庆中考数学第16题.解析.要详细的过程.
甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k张(k是常数,0

2012重庆中考数学第16题.解析.要详细的过程.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4一k)张,乙每次取6张或(6一k张(k是常数,0
设甲a次取(4-k)张,乙b次取(6-k)张,则甲(15-a)次取4张,乙(17-b)次取6张,
则甲取牌(60-ka)张,乙取牌(102-kb)张
则总共取牌:N=a(4-k)+4(15-a)+b(6-k)+6(17-b)=-k(a+b)+162,
从而要使牌最少,则可使N最小,因为k为正数,函数为减函数,则可使(a+b)尽可能的大,
由题意得,a≤15,b≤16,
又最终两人所取牌的总张数恰好相等,
故k(b-a)=42,而0<k<4,b-a为整数,
则由整除的知识,可得k可为1,2,3,
①当k=1时,b-a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;
②当k=2时,b-a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;
③当k=3时,b-a=14,此时可以符合题意,
综上可得:要保证a≤15,b≤16,b-a=14,(a+b)值最大,
则可使b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0;
当b=16,a=2时,a+b最大,a+b=18,
继而可确定k=3,(a+b)=18,
所以N=-3×18+162=108张.
故答案为:108.

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